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　　數(shù)學(xué)關(guān)系題目一般來(lái)源于實(shí)際生活，很多量只能是整數(shù)，例如人數(shù)、某物品的個(gè)數(shù)等，那么我們就可以利用某些量的整除特性來(lái)快速解題。例如題目告訴我們“將全班同學(xué)平均分成4組”，我們知道全班人數(shù)為整數(shù)，可以判定全班人數(shù)必然能被4整除，從而快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。下面帶大家來(lái)看看什么時(shí)候可以利用整除特性快速解題。

　　應(yīng)用一：文字描述體現(xiàn)整除：題干中出現(xiàn)“整除、每、平均、倍數(shù)”等字眼時(shí)往往能夠利用整除解題。

　　例1

　　某生產(chǎn)車間有若干名工人，按每四個(gè)人一組分配，則多一個(gè)人;按每五個(gè)人一組分配，也多一個(gè)人;按每六個(gè)人一組分配，還是多一個(gè)，該車間至少有多少名工人?

　　A.31      B.41      C.61      D.122

　　【答案】C。解析：由題意可知，人數(shù)是正整數(shù)，四個(gè)人一組則多一人，那么總?cè)藬?shù)減1，總?cè)藬?shù)能被4整除，同理可知，該車間工人數(shù)減去1應(yīng)該能夠同時(shí)被4、5、6整除，所求為該車間至少多少人，結(jié)合選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)滿足條件，61減1為60，它能同時(shí)被4、5、6整除，且值最小。答案為C。

　　應(yīng)用二：數(shù)據(jù)體現(xiàn)整除：題干中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等數(shù)據(jù)時(shí)往往能夠利用整除解題。

　　例2

　　林華全家是閱讀愛(ài)好者，家里有各種書(shū)籍，版本也多。已知他家有五分之三的書(shū)是中文版的，六分之一是英文版的，八分之一是中英互譯版的，還有多余11本但少于17本是其他版本的，問(wèn)：他家有多少本英文版書(shū)?

　　A.72      B.20      C.15      D.13

    【答案】B。解析：由題意可知，則林華家書(shū)籍總數(shù)能同時(shí)被5、6、8整除，所求為英文版的數(shù)量，根據(jù)題意英文版數(shù)量×6=書(shū)籍總數(shù)，故選項(xiàng)×6能被5、8整除，結(jié)合選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)滿足。答案為B。

　　應(yīng)用三：計(jì)算過(guò)程運(yùn)用整除：如果式子難解或求解不定方程時(shí)可用整除化簡(jiǎn)計(jì)算過(guò)程。

　　例3

　　計(jì)算8612×756×606=?

　　A.985032092      B.3510326292      C.3945467232      D.3610494042

　　【答案】C。解析：通過(guò)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8612能被2整除，756能被2整除，606能被2整除，所以三個(gè)數(shù)相乘起來(lái)，則原式必能被2×2×2=8整除，而被8整除的數(shù)字性質(zhì)是末三位數(shù)能被8整除，則原數(shù)能被8整除，經(jīng)過(guò)一一代入，發(fā)現(xiàn)只有C項(xiàng)的末三位232能被8整除，故本題選C。

　　了解整除的應(yīng)用環(huán)境是我們熟練應(yīng)用整除來(lái)解題的基礎(chǔ)，各位考生應(yīng)多加練習(xí)，利用好整除這一解題“利器”。